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趣味数学之芝诺悖论

编辑:超级管理员发布日期:2014-03-10 17:08:00

著名的芝诺悖论:阿喀琉斯被认为是希腊神话中跑的最快的人,而他却永远追不上一只慢吞吞的的乌龟。我们假设阿喀琉斯跟乌龟的距离是,他跑过这的距离用了时间,而乌龟在的时间跑了,此时阿喀琉斯跟乌龟的距离变成了;阿喀琉斯继续追赶,他要跑过这的距离用了时间,而乌龟在的时间跑了,此时阿喀琉斯跟乌龟的距离变成了……依次继续下去,阿喀琉斯跟乌龟总会有一段距离,所以可怜的阿喀琉斯永远也无法追上他前面那只慢吞吞的乌龟。

数学老师看了芝诺悖论,第一感觉会是:这是一个极限问题。如何用极限理论来反驳呢。我们不妨设m,阿喀琉斯的速度是m/s,乌龟的速度是阿喀琉斯速度的十分之一(为了方便,有点扩大话)m/ssmsm s……ms,则总路程和总时间是两组等比数列:

总路程:

总时间:

说明在有限距离和有限时间内,阿喀琉斯是追不上乌龟的,但是当超越这个距离或者大于这个时间时,阿喀琉斯已经超过了乌龟。用句哲学来解释就是:实践是检验真理的唯一标准。